（2012•河南模擬）橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率是
1
2
，則
b2+1
3a
的最小值為（　�。�
分析：由題意可得c=
1
2
a，b2=a2-c2=
3a2
4
，代入
b2+1
3a
=
3a2
4
+1
3a
=
a
4
+
1
3a
，利用基本不等式可求最小值
解答：解：由題意可得，
c
a
=
1
2

即c=
1
2
a
∴b2=a2-c2=
3a2
4

則
b2+1
3a
=
3a2
4
+1
3a
=
a
4
+
1
3a
≥2
a
4
•
1
3a
=
3
3

當且僅當
a
4
=
1
3a
即a=
3
2
時取等號
∴
b2+1
3a
的最小值為
3
3

故選A
點評：本題主要考查了橢圓的性質的應用及利用基本不等式求解最值的應用，屬于知識的簡單綜合
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i
1+i
=（　�。�

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3
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6
3
6
3
．

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