已知圓錐的表面積為10π，當(dāng)圓錐的底面半徑為何值時(shí)，圓錐體積最大？并求出它的最大值．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）,基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，結(jié)合已知求出高h(yuǎn)關(guān)于半徑r的表達(dá)式，代入圓錐體積公式，結(jié)合基本不等式，可得答案．
解答： 解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，
則母線為
r2+h2

則圓錐的表面積S=πr
r2+h2
+πr2=10π，
解得h=
100-20r2
r

∴圓錐的體積V=
1
3
•πr2•
100-20r2
r
=
π
3
•
20r2•(100-20r2)
20
≤
5
5
3
π
當(dāng)r2=
5
2
，即r=
10
2
時(shí)，該圓錐的體積有最大值
5
5
3
π
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體的體積和表面積，基本不等式，難度中檔，其中得到體積的表達(dá)式是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：p：|x-3|＞1，q：
x-4
x2+3x-10
＞0，則￢p是￢q的（　　）
A、必要不充分條件
B、充分不必要條件
C、既不充分也不必要條件
D、充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=sinx+sin（x+
π
6
）-cos（x+
4π
3
），x∈[0，2π]．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)區(qū)間，
（Ⅱ）若銳角△ABC中，f（A）=
2
，a=2，b=
6
，求角C及邊c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z∈R+，x+y+z=3．
（1）求
1
x
+
1
y
+
1
z
的最小值
（2）證明：3≤x2+y2+z2＜9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出小于10的正偶數(shù)集合A的所有真子集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線C與直線L1：y=-x的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．
（Ⅰ）求拋物線C的方程．
（Ⅱ）過點(diǎn)F任作直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，由點(diǎn)A，B分別向（x-1）2+y2=
1
4
各引一條切線，切點(diǎn)分別為P，Q，記α=∠AFP，β=∠BFQ，求證：cosα+cosβ為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，離心率為
1
2
的橢圓Ω：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的距離的最大值為3，過橢圓Ω內(nèi)一點(diǎn)P的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)A、C和B、D，且滿足
AP
=λ
PC
，
BP
=λ
PD
，其中λ為常數(shù)，過點(diǎn)P作AB的平行線交橢圓于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓Ω的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（1，1），求直線MN的方程，并證明點(diǎn)P平分線段MN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

七個人站成一排，其中甲在乙前（不一定相鄰），乙在丙前，則共有
 
種不同的站法．

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同步練習(xí)冊答案