【題目】已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線相切，設(shè)第一象限的切點(diǎn)為.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，圓是以線段為直徑的圓過點(diǎn)，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）根據(jù)題意由點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，聯(lián)立后根據(jù)相切可知，再由切點(diǎn)在第一象限可求得P點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線，根據(jù)兩個(gè)交點(diǎn)可得；根據(jù)韋達(dá)定理用m表示出、、；根據(jù)圓是以線段為直徑的圓過點(diǎn)，可知，代入坐標(biāo)可解得或，則直線方程可得。

（1）由題意知可設(shè)過點(diǎn)的直線方程為

聯(lián)立得：，

又因?yàn)橹本�與拋物線相切，則，即

當(dāng)時(shí)，直線方程為，則聯(lián)立得點(diǎn)坐標(biāo)為

（2）設(shè)直線的方程為：，，

聯(lián)立得：，則恒成立，

，

則，

由于圓是以線段為直徑的圓過點(diǎn)，則，

，則或

則直線的方程為或

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求；

（3）判斷數(shù)列中是否存在三項(xiàng)成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

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【題目】如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得該函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，則稱函數(shù)是該定義域上的“和諧函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)是不是“和諧函數(shù)”，并說明理由；

（2）若函數(shù)是“和諧函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．

（1）求的外接圓圓M的方程；

（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在直線上，過點(diǎn)P作圓M的兩條切線PE,PF，切點(diǎn)分別為E,F.

①記四邊形PEMF的面積分別為S，求S的最小值；

②證明直線EF恒過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖在三棱錐中， 分別為棱的中點(diǎn)，已知，

求證：（1）直線平面；

（2）平面 平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過.已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（單位：）的平方成正比，且比例系數(shù)為，固定部分為元.

（1）把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度的函數(shù)，并求出當(dāng)，時(shí)，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最��；

（2）隨著汽車的折舊，運(yùn)輸成本會(huì)發(fā)生一些變化，那么當(dāng)，元，此時(shí)汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會(huì)使得運(yùn)輸成本最小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的外接圓⊙O的半徑為5，CE垂直于⊙O所在的平面，BD∥CE，CE＝4，BC＝6，且BD＝1，.

（1）求證：平面AEC⊥平面BCED；

（2）試問線段DE上是否存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面ACE所成角的正弦值為？若存在，確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且.數(shù)列滿足：，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)，問是否存在整數(shù)，使數(shù)列為遞增數(shù)列？若存在求的值，若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)的圓的圓心C在x軸上，且與過原點(diǎn)傾斜角為30°的直線l相切.

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求直線被圓C截得的弦長；

(3)點(diǎn)P在直線m：上，過點(diǎn)P作⊙C的切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N，求經(jīng)過P、M、N、C四點(diǎn)的圓所過的定點(diǎn)坐標(biāo).

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