Question

13、已知兩條直線m，n，兩個平面α，β，給出下面四個命題：
①m∥n，m⊥α?n⊥α；②α∥β，m?α，n?β?m∥n；
③m∥n，m∥α?n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β．
其中正確命題的序號是

①④

．

Answer 1

分析：①是線與面垂直中出現(xiàn)的定理，得到第一個命題正確，②還應(yīng)該包含兩條直線異面，③少了直線包含在平面內(nèi)，④可以先得到n⊥α進(jìn)而得到n⊥β．

解答：解：m∥n，m⊥α?n⊥α；這是線與面垂直中出現(xiàn)的定理，故①正確，
α∥β，m?α，n?β?m∥n或m，n異面，故②不正確，
m∥n，m∥α?n∥α或n?α，故③不正確，
α∥β，m∥n，m⊥α可以先得到n⊥α進(jìn)而得到n⊥β，故④正確，
綜上可知①④正確，
故答案為：①④

點(diǎn)評：本題考查空間中直線與平面之間的關(guān)系，包含兩條直線和兩個平面，這種題目需要認(rèn)真分析，考慮條件中所給的容易忽略的知識，是一個基礎(chǔ)題．