已知橢圓過點，且離心率為.斜率為的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求的面積．

(1) ; (2)

解析試題分析：(1)根據(jù)題意可列方程組，進而可求解的值.
(2) 設直線l的方程為.聯(lián)立直線與橢圓的方程可得：，①    
利用，因此要先確定直線AB的方程和點P到直線AB的距離．設A、B的坐標分別為AB中點為E，則．
因為AB是等腰△的底邊，所以PE⊥AB.所以PE的斜率，解得m=2． 
此時方程①為，解得，所以，所以|AB|=． 此時，點P（－3，2）到直線AB：的距離，所以S=.
（1）由已知得．         （ 2分）
解得.又，所以橢圓G的方程為．   （4分)
（2）設直線l的方程為.
由得． ①             6分
設A、B的坐標分別為AB中點為E，
則． （ 8分），
因為AB是等腰△的底邊，
所以PE⊥AB.所以PE的斜率，解得m=2．     （ 10分）
此時方程①為，解得，所以，所以|AB|=． 此時，點P（－3，2）到直線AB：的距離， 所以△的面積S=．     （12分）
考點：橢圓方程、性質(zhì)；直線與橢圓的位置關系，兩點間的距離公式，點到直線的距離公式，三角形面積公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：＝1(a>b>0)的左焦點為F1(－1，0)，且點P(0，1)在C1上．
(1)求橢圓C1的方程；
(2)設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2＝4x相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的短軸長為，且斜率為的直線過橢圓的焦點及點．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線過橢圓的左焦點，交橢圓于點P、Q.
（�。┤魸M足（為坐標原點），求的面積；
（ⅱ）若直線與兩坐標軸都不垂直，點在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點為橢圓的“特征點”，求橢圓的特征點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設A，B分別為橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點，(1，)為橢圓上一點，橢圓長半軸長等于焦距．
(1)求橢圓的方程；
(2)設P(4，x)(x≠0)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點M，N，求證：∠MBN為鈍角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知頂點在坐標原點，焦點在x軸正半軸的拋物線上有一點A(，m)，A點到拋物線焦點的距離為1．
(1)求該拋物線的方程；
(2)設M(x0，y0)為拋物線上的一個定點，過M作拋物線的兩條互相垂直的弦MP，MQ，求證：PQ恒過定點(x0＋2，－y0)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數(shù)）．
（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求動點所在的曲線方程；
（2）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知曲線上的點到點的距離比它到直線的距離小2.
（1）求曲線的方程；
（2）曲線在點處的切線與軸交于點.直線分別與直線及軸交于點，以為直徑作圓，過點作圓的切線，切點為，試探究：當點在曲線上運動（點與原點不重合）時，線段的長度是否發(fā)生變化？證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,為坐標原點,橢圓的左右焦點分別為,離心率為;雙曲線的左右焦點分別為,離心率為,已知,且.
(1)求的方程;
(2)過點作的不垂直于軸的弦,為的中點,當直線與交于兩點時,求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•福建）如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A．
（Ⅰ）求實數(shù)b的值；
（Ⅱ）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．

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