Question

（本小題滿分12分）某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2010年世博會(huì)期間進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷量x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)t萬(wàn)元之間滿足成反比例，如果不搞促銷活動(dòng)，化妝品的年銷量只能是1萬(wàn)件，已知2010年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需要再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件化妝品的售價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費(fèi)的一半之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完。

   （1）將2010年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為促銷費(fèi)t（萬(wàn)元）的函數(shù)；

   （2）該企業(yè)2010年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？

（注：利潤(rùn)=銷售收入—生產(chǎn)成本—促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用）

 

Answer 1

【答案】

（1）y=（2）

【解析】（1）由題意：……………………………………………1分

將代入得：…………………………………………………2分

…………………………………………3分

當(dāng)年生產(chǎn)（萬(wàn)件）時(shí)

年生產(chǎn)成本=年生產(chǎn)費(fèi)用+固定費(fèi)用=

當(dāng)銷售（萬(wàn)件）時(shí)，年銷售收入=〔〕+=+

由題意，生產(chǎn)萬(wàn)件化妝品正好銷完，

∵年利潤(rùn)=年銷售收入—年生產(chǎn)成本—促銷費(fèi)

+——

=…………………………………………6分

   （2）方法一：

…………………………………………9分

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí).

則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. …………………………11分

故當(dāng)時(shí)，取最大值.

所以當(dāng)促銷費(fèi)定在7萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大.………………………………12分

方法二：

………………………………10分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).即t=7時(shí)，取最大值. ……………………………11分

所以當(dāng)促銷費(fèi)定在7萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大. ………………………………12分