中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓，它的離心率為，與直線x+y－1=0相交于兩點Ｍ、Ｎ，且ＯＭ⊥ＯＮ．求橢圓的方程。
設中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓方程為．
∵離心率e= ∴a=2b
∴橢圓的方程可化為
設，由于點Ｍ、Ｎ都在直線x+y－1=0上，
因此，＝
∵ＯＭ⊥ＯＮ，
∴即
即
將直線x+y－1=0與橢圓的方程聯(lián)立消取y，得

∵Ｍ、Ｎ是直線與橢圓的兩交點
∴，代入得
　解得，∴
∴所要求的橢圓方程為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的右準線是，傾斜角為交橢圓于A、B兩點，AB的中點為
（I）求橢圓的方程；
（II）若P、Q是橢圓上滿足若直線OP、OQ的斜率分別為，求證：是定值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，點、分別是橢圓的左、右焦點，在橢圓的右準線上的點，滿足線段的中垂線過點．直線：為動直線，且直線與橢圓交于不同的兩點、．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若在橢圓上存在點，滿足（為坐標原點），
求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當取何值時，的面積最大，并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上的點到直線的最大距離是 （   ）
A．3B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的上．下兩個焦點分別為．，點為該橢圓上一點，若．為方程的兩根，則=           ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的一個焦點與短軸的兩個端點的連線互相垂直，則此橢圓的離心率為
（    ）
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

點是橢圓（上的任意一點，是橢圓的兩個焦點，且∠，則該橢圓的離心率的取值范圍是             

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

P（x，y）是上任意一點，是其兩個焦點，則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(10分) 已知：如圖，設P為橢圓上的任意一點，過點P作橢圓的切線，交準線m于點Z，此時FZ⊥FP,過點P作PZ的垂線交橢圓的長軸于點G，橢圓的離心率為e，求證：FG=e·FP

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