Question

解關于x的不等式：

a(x-1)

ax-2

＞1（a∈R，且a≠0）．

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：把原不等式等價轉化為a（a-2）（x-

2

a

）＜0，分類討論求得它的解集．

解答： 解：原不等式變形為

a(x-1)-(ax-2)

ax-2

＞0，整理得：

2-a

ax-2

＞0，等價于（2-a）（ax-2）＞0．（*）
∵a≠0，∴（*）式又可化為a（a-2）（x-

2

a

）＜0．
（1）當a（a-2）＜0即0＜a＜2時，原不等式的解為x＞

2

a

；
（2）當a（a-2）=0即a=2時，原不等式的解為x∈∅；
（3）當a（a-2）＞0即a＜0或a＞2時，原不等式的解為x＜

2

a

；
∴綜上所述，當0＜a＜2時，原不等式的解集為{x|x＞

2

a

}；當a=2時，原不等式的解集為∅；
當a＜0或a＞2時，原不等式的解集為{x|x＜

2

a

}．

點評：本題主要考查分式不等式的解法，體現了分類討論、轉化的數學思想，屬于基礎題．