已知an=sin
nπ
3
cos
nπ
3
（n∈N*），數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為Sn，則S2013的值為（　�。�
A．2013B．0C．
3
4
D．
2013
3
4
由二倍角公式可得an=sin
nπ
3
cos
nπ
3
=
1
2
sin
2nπ
3

由周期公式可得T=
2π
2π
3
=3，而a1=
1
2
sin
2π
3
=
3
4
，
a2=
1
2
sin
4π
3
=-
3
4
，a3=
1
2
sin2π=0，
故S2013=a1+a2+a3+…+a2013=
671×（a1+a2+a3）=0
故選B
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①△ABC中，若A＜B，則cos2A＜cos2B；
②若A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則
4
A
+
1
B+C
的最小值為
9
π

③已知an=sin
nπ
6
+
16
2+sin
nπ
6
（n∈N*），則數(shù)列{an}中的最小項(xiàng)為
19
3
；
④若函數(shù)f（x）=log2（x+1），且0＜a＜b＜c，則
f(a)
a
＜
f(b)
b
＜
f(c)
c
；
⑤函數(shù)f(x)=
x2-2x+5
+
x2-4x+13
的最小值為
29
．
其中所有正確命題的序號是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=sin
nπ
3
cos
nπ
3
（n∈N*），數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為Sn，則S2013的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•宿松縣三模）已知an=sin
nπ
6
+
16
2+sin
nπ
6
(n∈N*)，則數(shù)列{an}的最小值為（　�。�

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