【題目】如圖1，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=1，E為DC的中點(diǎn)．將△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE．
（1）求證：平面BDE⊥平面ADE
（2）求三棱錐 C﹣BDE的體積

【答案】
（1）證明：連接BE，∵長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=1，

E為DC的中點(diǎn)，DE=1，∴AE=BE=

∴AE2+BE2=2=AB2，∴BE⊥AE．

∵平面ADE⊥平面ABCE，平面ADE∩平面ABCE=AE，BE平面ABCE

∴BE⊥平面ADE，又∵BE平面BDE，

∴平面BDE⊥平面ADE


（2）解：取AE中點(diǎn)F，連結(jié)DF，

∵AD=DE，∴DF⊥AE，

又∵平面ADE⊥平面ABCE，且交線為AE，DF平面ADE，

∴DF⊥平面BCE

在Rt△ADE中，AD=DE=1，AE= ，∴DF= ，

∴

又∵VC﹣BED=VD﹣BCE，

∴三棱錐C﹣BDE的體積


【解析】（1）連接BE，推民出BE⊥AE，從而B(niǎo)E⊥平面ADE，由此能證明平面BDE⊥平面ADE．（2）取AE中點(diǎn)F，連結(jié)DF，由VC﹣BED=VD﹣BCE ， 能求出三棱錐C﹣BDE的體積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)fA（x）的定義域?yàn)锳=[a，b），且fA（x）=（ + ﹣1）2﹣ +1，其中a，b為任意正實(shí)數(shù)，且a＜b．
（1）求函數(shù)fA（x）的最小值和最大值；
（2）若x1∈Ik=[k2 ， （k+1）2），x2∈Ik+1=[（k+1）2 ， （k+2）2），其中k是正整數(shù)，對(duì)一切正整數(shù)k，不等式 （x1）+ （x2））＜m都有解，求m的取值范圍；
（3）若對(duì)任意x1 ， x2 ， x3∈A，都有 ， ， 為三邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形，求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為20，求c的值．
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，求c的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用長(zhǎng)為18cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+3bx的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點(diǎn)（1，﹣11）．
（1）求a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在矩形中， ， 是的中點(diǎn)，將三角形沿翻折到圖②的位置，使得平面 平面.

（1）在線段上確定點(diǎn)，使得平面，并證明；

（2）求與所在平面構(gòu)成的銳二面角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC中，點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1） （i）若∠ACB是直角，則x=
（ii）若△ABC是銳角三角形，則x的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某班學(xué)生一次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分析，各分?jǐn)?shù)段的分布如圖（分?jǐn)?shù)取整數(shù)），由此，估計(jì)這次測(cè)驗(yàn)的優(yōu)秀率（不小于80分）為（ ）

A.92%
B.24%
C.56%
D.5.6%

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案