已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)K（-1，0）的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D．設(shè)
FA
•
FB
=
8
9
，則△BDK的內(nèi)切圓的半徑r=______．
設(shè)L與C 的交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則D（x1，-y1）．
拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），
設(shè)過點(diǎn)K（-1，0）的直線L：x=my-1，代入拋物線方程，整理得y2-4my+4=0，
∴y1+y2=4m，y1y2=4，
FA
•
FB
=（x1-1，y1）•（x2-1，y2）=（my1-2）（my2-2）+y1y2=4（m2+1）-8m2+4=8-4m2=
8
9
，
∴m2=
16
9

∴m=±
4
3

∴y2-y1=4
m2-1
=
4
7
3
，
∴BD的斜率k1=
y2+y1
x2-x1
=
4
y2-y1
=
3
7
，
∴BD：y=
3
7
（x-1）．
圓心M在x軸上，設(shè)為（a，0），
∵M(jìn)到x=
4
3
 y-1和到BD的距離相等，∴|a+1|×
3
5
=|
3
7
（a-1）|×
7
4
，
∴4|a+1|=5|a-1|，-1＜a＜1，
解得a=
1
9
．
∴半徑r=
2
3
，
故答案為：
2
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點(diǎn)． A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，A為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，過A作拋物線準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q．
（1）若點(diǎn)P（0，4）與點(diǎn)F的連線恰好過點(diǎn)A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
16(1-kb)k2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，點(diǎn)M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點(diǎn)M，不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x與點(diǎn)M（-2，2），過C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若
MA
•
MB
=0，則k=（　�。�

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