設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)于所有的正整數(shù)n，有an＝2－2．

(1)寫出數(shù)列{an}的三項(xiàng)；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并寫出推證過程；

(3)令bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

答案：
解析：

　　(1)由題意，當(dāng)n＝1時(shí)，有a1＝2－2，S1＝a1，

　　∴a1＝2－2，解得a1＝2．

　　當(dāng)n＝2時(shí)，有a2＝2－2，S2＝a1＋a2，

　　將a1＝2代入，整理得(a2－2)2＝16，

　　由a2＞0，解得a2＝6．

　　當(dāng)n＝3時(shí)，有a3＝2－2，S3＝a1＋a2＋a3，

　　將a1＝2，a2＝6代入，整理得(a3－2)2＝64，

　　由a3＞0，解得a3＝10．

　　所以該數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，6，10．

　　(2)由an＝2－2(n∈N*)，整理得Sn＝(an＋2)2，

　　則Sn+1＝(an+1＋2)2，

　　∴an+1＝Sn+1－Sn＝[(an+1＋2)2－(an＋2)2]．

　　整理，得(an+1＋an)(an+1－an－4)＝0，

　　由題意知an+1＋an≠0，∴an+1－an＝4．

　　∴即數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其中首項(xiàng)a1＝2，公差d＝4，

　　∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋4(n－1)．

　　即通項(xiàng)公式為an＝4n－2(n∈N*)．

　　(3)bn＝，

　　Tn＝b1＋b2＋…＋bn

　�。�．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于所有的自然數(shù)n，an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng)．
（1）寫出數(shù)列{an}的前3項(xiàng)；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（寫出推證過程）；
（3）令bn=
1
2
(
an+1
an
+
an
an+1
)(n∈N)，求
lim
n→∞
(b1+b2+…+bn-n)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)于所有的正整數(shù)n，有4Sn=（an+1）2．
（I）求a1，a2的值；
（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（III）令b1=1，b2k=a2k-1+（-1）k，b2k+1=a2k+3k（k=1，2，3，…），求{bn}的前20項(xiàng)和T20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于所有的n∈N+，都有8Sn=（an+2）2．
（1）寫出數(shù)列{an}的前3項(xiàng)；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（寫出推證過程）；
（3）設(shè)bn=
4
an•an+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＜
m
20
對(duì)所有n∈N+都成立的最小正整數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•東城區(qū)二模）設(shè){an}是正數(shù)組成的等比數(shù)列，a1+a2=1，a3+a4=4，則a4+a5=
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an } 是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，，所有的正整數(shù)n，滿足
an+2
2
=
2S n

（1）求a1、a2、a3；    
（2）猜想數(shù)列{an }的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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