已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），且與直線l：x=﹣3相切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

 

y2=12x．

【解析】

試題分析：法一：利用拋物線的定義即可得出；

法二：利用兩點(diǎn)間的距離公式和直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．

【解析】
法一 設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），設(shè)⊙M與直線l：x=﹣3的切點(diǎn)為N，則|MA|=|MN|，即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A和定直線l：x=﹣3的距離相等，所以點(diǎn)M的軌跡是拋物線，且以A（3，0）為焦點(diǎn)，以直線l：x=﹣3為準(zhǔn)線，

∴=3，∴p=6．

∴圓心M的軌跡方程是y2=12x．

法二 設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M的軌跡是集合P={M||MA|=|MN|}，

即，化簡，得y2=12x．

∴圓心M的軌跡方程為y2=12x．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益R與年產(chǎn)量x的關(guān)系為R=R（x）=，則總利潤最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 3.1 導(dǎo)數(shù)的概念練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)y=x2在點(diǎn)（2，4）處的切線方程是 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 2.4 圓錐曲線的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

某工程要挖一個(gè)橫斷面為半圓的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP、BP運(yùn)到P處（如圖所示）．已知PA=100 m，PB=150 m，∠APB=60°，試說明怎樣運(yùn)土最省工．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 2.4 圓錐曲線的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

（4分）1998年12月19日，太原衛(wèi)星發(fā)射中心為摩托羅拉公司（美國）發(fā)射了兩顆“銥星”系統(tǒng)通信衛(wèi)星．衛(wèi)星運(yùn)行的軌道是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)為m km，遠(yuǎn)地點(diǎn)為n km，地球的半徑為R km，則通信衛(wèi)星運(yùn)行軌道的短軸長等于（ ）

A.2 B. C.2mn D.mn

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 2.3 拋物線練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 2.1 橢圓練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知過點(diǎn)A（﹣1，1）的直線與橢圓=1交于點(diǎn)B、C，當(dāng)直線l繞點(diǎn)A（﹣1，1）旋轉(zhuǎn)時(shí)，求弦BC中點(diǎn)M的軌跡方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 2.1 橢圓練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

求橢圓+y2=1的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制與任意角練習(xí)卷1（解析版） 題型：填空題

（5分）已知角α的終邊落在直線y=﹣3x（x＜0）上，則﹣= ．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案