若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線l與圓C：x2+y2=1相交，則點(diǎn)P（m，n）與圓C的位置關(guān)系是（ ）
A．圓內(nèi)
B．圓外
C．圓上
D．圓內(nèi)或圓外
【答案】分析：根據(jù)f′（0）求出切線的斜率，表示出切線方程，因?yàn)榍芯�l與圓相交得到圓心到直線的距離小于半徑列出關(guān)系式，得到根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與半徑比較大小得到點(diǎn)與圓C的位置關(guān)系．
解答：解：函數(shù)f（x）圖象在M處切線l的斜率k=f′（0）=-，
∴切線l的方程為mx+ny=1，
∵與x2+y2=1相交，所以圓心（0，0）到切線l的距離d==解得，
而P（m，n）到圓心（0，0）的距離，所以點(diǎn)在圓外．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合題，要求學(xué)生會(huì)根據(jù)d與r的大小判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，理解直線與圓垂直時(shí)圓心到直線的距離等于半徑，以及靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值．會(huì)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求曲線上某點(diǎn)切線的斜率．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都高新區(qū)高三4月統(tǒng)一檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中，），且函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（Ⅱ）若，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，試探究與的大小，并說明你的理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山西省高二第二學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列四個(gè)命題：

①若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，則；

②在中，“”是“”的充要條件；

③若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，

則

④已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)處取到極大值，

則的取值范圍是（－1，0）

其中所有正確命題的序號(hào)是         。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年本溪市高二下學(xué)期期末考試（理科）數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則 _______.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年黑龍江省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù).

(1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為直線l，且直線l與圓相切，求a的值；

(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

 

 

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