雙曲線x2-y2=1的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為左支下半支上任意一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），則直線PF的斜率的變化范圍是（ ）
A．（-∞，0）
B．（1，+∞）
C．（-∞，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
【答案】分析：當(dāng)點(diǎn)P向雙曲線右下方無限移動(dòng)時(shí)，直線PF逐漸與漸近線平行，但是永不平行，所以傾斜角大于45°；當(dāng)點(diǎn)P逐漸靠近頂點(diǎn)時(shí)，傾斜角逐漸增大，但是小于180°．由此可知直線PF的斜率的變化范圍（-∞，0）∪（1，+∞）．
解答：解：由題意條件知雙曲線的漸近線傾斜角為45°，
當(dāng)點(diǎn)P向雙曲線右下方無限移動(dòng)時(shí)，直線PF逐漸與漸近線平行，但是永不平行，所以傾斜角大于45°；
當(dāng)點(diǎn)P逐漸靠近頂點(diǎn)時(shí)，傾斜角逐漸增大，但是小于180°．
所以直線PF的傾斜角的范圍是（45°，180°）．
由此可知直線PF的斜率的變化范圍（-∞，0）∪（1，+∞）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
4
+
y2
2
=1
B、
x2
3
+y2=1
C、
x2
2
+
y2
4
=1
D、x2+
y2
3
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A為雙曲線x2-y2=1的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C在雙曲線的右分支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=9，ax+by+cz≤t，求t 的最小值．
（2）求直線
x=2+t
y=
3
t
（t為參數(shù)）被雙曲線x2-y2=1截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)P（1，0），傾斜角為
π3
，
（1）求直線l的參數(shù)方程   
（2）求直線l被雙曲線x2-y2=1截得的弦長．

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