Question

已知點(diǎn)A為雙曲線x²-y²=1的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C在雙曲線的右分支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是（　�。�

• A．

  3

  3

• B．

  3 3

  2

• C．3

  3

• D．6

  3

Answer 1

分析：確定A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C在雙曲線的右分支上，△ABC是等邊三角形，確定AB方程，代入雙曲線方程，求出B的坐標(biāo)，從而可求△ABC的面積．

解答：解：由題意，A（-1，0），
∵點(diǎn)B和點(diǎn)C在雙曲線的右分支上，△ABC是等邊三角形，
∴AB方程：y=

3

3

（x+1），代入雙曲線方程，解得B（2，

3

），
∴S=

1

2

×2

3

×3=3

3

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．