已知曲線上任意一點到兩個定點，的距離之和為4．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)過(0，-2)的直線與曲線交于兩點，且（為原點），求直線的方程．
(1)
(2)直線的方程是或． 

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知動點的軌跡為橢圓，
其中，，則．
所以動點的軌跡方程為．                     4分
（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，不滿足題意．            
當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，
設(shè)，，
∵，∴．
∵，，∴．
∴ ．… ①             
由方程組  得．
則，，代入①，得．                
即，解得，或．                    10分
所以，直線的方程是或．         12分
點評：解決的關(guān)鍵是利用橢圓的定義來得到軌跡方程，這是求軌跡的首要考慮的方法之一，同時聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理來得到直線方程，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點坐標(biāo)分別是，離心率，直線與橢圓交于不同的兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求弦的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設(shè)點.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓的右焦點的直線交橢圓于于兩點，令，則。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過點.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點，若是橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點，為其右焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點的直線與橢圓相交于、兩點（點在兩點之間），若與的面積相等，試求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓與拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中:












 
1)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程, 并分別求出它們的離心率；
2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點，且（其中坐標(biāo)原點），請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)，是橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且，則△ 的面積為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)點是曲線上的點，，則（   ）
A．B．
C．D．

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