已知0＜α＜
π
6
，且sin(α+
π
3
)=
4
5
，則cosα=
 
．
分析：由α的范圍求出α+
π
3
，根據(jù)sin（α+
π
3
）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（α+
π
3
）的值，然后把所求式子中的角α變?yōu)椋?span id="xjxrvfx" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">α+
π
3
）-
π
3
，利用兩角差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：由0＜α＜
π
6
得到0＜α+
π
3
＜
π
2
，且sin(α+
π
3
)=
4
5
，
所以cos(α+
π
3
)=
3
5
，
則cosα=cos[（α+
π
3
）-
π
3
]
=cos（α+
π
3
）cos
π
3
+sin（α+
π
3
）sin
π
3

=
3
5
×
1
2
+
4
5
×
3
2

=
3+4
3
10
．
故答案為：
3+4
3
10
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，靈活變換所求式子的角度是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(-cosx，cosx)，
c
=(-1，0)．
（1）若x=
π
6
，求向量
a
，
c
的夾角；
（2）已知f(x)=2
a
•
b
+1，且x∈[
π
2
，
9π
8
]，當f(x)=
2
2
時，求x的值并求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知事件A與B互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，則P（A|
.
B
）=
3
4
3
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•鄭州三模）已知θ是三角形的一個內(nèi)角，且sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程2x2+px-1=0的兩根，則θ等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：“x2-x-6＜0”，q：“x2≥1”，若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題．試求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案