Question

設(shè)集合P={x|x²-x-6＜0}，Q={2a≤x≤a+3}．
（1）若P∪Q=P，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若P∩Q=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若P∩Q={x|0≤x＜3}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題

專(zhuān)題：集合

分析：（1）首先，化簡(jiǎn)集合P，然后，結(jié)合條件P∪Q=P，分為Q=∅和Q≠∅兩種情形進(jìn)行討論，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）分為Q=∅和Q≠∅兩種情形進(jìn)行討論，然后，得到實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）利用兩個(gè)集合交集的概念直接求解即可．

解答： 解：（1）由集合P得：
P={x|-2＜x＜3}，
下面分為Q=∅和Q≠∅兩種情形進(jìn)行討論：
當(dāng)Q=∅時(shí)：2a＞a+3，∴a＞3
當(dāng)Q≠∅時(shí)：∵P∪Q=P
∴

2a＞-2 a+3＜3

，∴

a＞-1 a＜0

，∴-1＜a＜0，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-1，0）∪（3，+∞）；
（2）∵P∩Q=∅，
下面分為Q=∅和Q≠∅兩種情形進(jìn)行討論：
當(dāng)Q=∅時(shí)：
此時(shí)2a＞a+3，∴a＞3
當(dāng)Q≠∅時(shí)：∵P∩Q=∅，∴a+3≤-2或2a≥3，
∴a≤-5或a≥

3

2

，
∴a∈(-∞，-5]∪[

3

2

，+∞)．
（3）∵P∩Q={x|0≤x＜3}，
∴2a=0，a+3≥3
∴a=0

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查集合之間的關(guān)系，抓住集合的元素之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．