Question

已知g（x）為三次函數(shù) f（x）=x³+ax²+cx的導(dǎo)函數(shù)，則它們的圖象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后利用排除法進(jìn)行判定，以及f′（x）=ax²+2ax+c與x軸交點(diǎn)處，函數(shù)取極值可得結(jié)論．
解答：解：∵f（x）=x³+ax²+cx
∴f′（x）=ax²+2ax+c對(duì)稱軸為x=-1
可排除選項(xiàng)B與選項(xiàng)C
再根據(jù)f′（x）=ax²+2ax+c與x軸交點(diǎn)處，函數(shù)取極值可知選項(xiàng)D正確
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是原函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．