Question

函數(shù)f(x)=

x

lnx

，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，下列式子大小關(guān)系正確的是（　�。�

• A、f²（x）＜f（x²）＜f（x）
• B、f（x²）＜f²（x）＜f（x）
• C、f（x）＜f（x²）＜f²（x）
• D、f（x²）＜f（x）＜f²（x）

Answer 1

分析：由0＜x＜1得到x²＜x，要比較f（x）與f（x²）的大小，即要判斷函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，可求出f′（x）利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)決定函數(shù)的增減性．即可比較出f（x）與f（x²）大�。�

解答：解：根據(jù)0＜x＜1得到x²＜x，而f′（x）=

lnx-1

(lnx)2

，
因?yàn)椋╨nx）²＞0，所以根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到在0＜x＜1時(shí)，lnx-1＜0，所以f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減．
所以f（x²）＞f（x），根據(jù)排除法A、B、D錯(cuò)，C正確．
故選C

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小，在做選擇題時(shí)，可采用排除法得到正確答案．