如圖，過點P（7，0）作直線l與圓O：x2+y2=25交于A，B兩點，若PA=3，則直線l的方程為
5
3
x±11y-35
3
=0
5
3
x±11y-35
3
=0
．
分析：過P作圓O的切線PQ，根據(jù)勾股定理求出PQ的長，再利用切割線定理求出PB的長，由PB-PA求出AB的長，利用垂徑定理得到C為AB中點，求出AC的長，再利用勾股定理求出OC的長，即為圓心O到直線AB的距離，設(shè)直線AB解析式為y=k（x-7），利用點到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可確定出直線l方程．
解答：解：如圖，過P作圓O的切線PQ，可得OQ⊥PQ，利用勾股定理得：PQ=
OP2-OQ2
=2
6
，
∵PA=3，∴PB=
PQ2
PA
=8，即AB=PB-PA=5，
∴AC=
5
2
，
根據(jù)勾股定理得：OC=
5
3
2
，
設(shè)直線l解析式為y=k（x-7），即kx-y-7k=0，
∴
|-7k|
k2+1
=
5
3
2
，
解得：k=±
5
3
11
，
則直線l方程為5
3
x±11y-35
3
=0．
故答案為：5
3
x±11y-35
3
=0
點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：切割線定理，垂徑定理，勾股定理，點到直線的距離公式，以及直線的點斜式方程，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方形ABCD，AB=6，BC=7/4．以AB的中點0為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系x0y
（1）求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，
|0P||0M|
=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知以點A（-1，2）為圓心的圓與直線l1：x+2y+7=0相切．過點B（-2，0）的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點，直線l與l1相交于點P．
（1）求圓A的方程；
（2）當(dāng)|MN|=2
19
時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年北京市昌平區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知以點A（-1，2）為圓心的圓與直線l1：x+2y+7=0相切．過點B（-2，0）的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點，直線l與l1相交于點P．
（1）求圓A的方程；
（2）當(dāng)時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省廈門市灌口中學(xué)高三（上）周考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知以點A（-1，2）為圓心的圓與直線l1：x+2y+7=0相切．過點B（-2，0）的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點，直線l與l1相交于點P．
（1）求圓A的方程；
（2）當(dāng)時，求直線l的方程．

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