(本題滿分14分)
定義在(0，＋∞)上的函數(shù)，，且在處取極值。
（Ⅰ）確定函數(shù)的單調(diào)性。
（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，恒有成立.

解：（Ⅰ），則，
由已知，即.                           …………3分
所以，則.由，…………5分  
所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).             …………6分
（Ⅱ） 當(dāng)時(shí)，，要證等價(jià)于
，即
設(shè)，則.         ……10分   
當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間(1，e2)上為增函數(shù).        ……12分  
從而當(dāng)時(shí)，，即，故……14分。

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上是最小值為，求的值；
（Ⅲ）當(dāng)（其中="2.718" 28…是自然對數(shù)的底數(shù)）.

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已知函數(shù)與函數(shù).
（I）若的圖象在點(diǎn)處有公共的切線，求實(shí)數(shù)的值；
（II）設(shè)，求函數(shù)的極值.

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已知函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2f/d/f4d492.gif" style="vertical-align:middle;" />（）,設(shè)．
（1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；
（2）求證:；
（3）求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù)．

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已知函數(shù)，其中.
⑴若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
⑵若在區(qū)間上，恒成立，求a的取值范圍.

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已知函數(shù)。
(1)若，求函數(shù)在上的最小值；
(2)若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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設(shè).
（1）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，求在該區(qū)間上
的最大值.

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若函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值－.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝k有三個(gè)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍

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