【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面是等邊三角形，且平面平面、E為的中點，，，，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）取中點F，連結(jié)，，先證四邊形為平行四邊形，進而可得，進而可得平面；

（2）建立空間直角坐標系，求出平面和平面的法向量，利用兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值.

（1）如圖，取中點F，連結(jié)，.

因為E為中點，，所以，.

又因為，，所以，，

所以四邊形為平行四邊形.

所以.

又因為平面，平面，

所以平面.

（2）取中點O，連結(jié)，.

因為為等邊三角形，所以.

又因為平面平面，平面平面，

所以平面.

因為，，

所以四邊形為平行四邊形.

因為，所以.

如圖建立空間直角坐標系，

則，，，，.

所以，，

設(shè)平面的一個法向量為，

則即令，則，

顯然，平面的一個法向量為，

則即令，則，

所以.

由題知，二面角為銳角，

所以二面角的余弦值為.

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②存在點，使得平面；

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②過點有且只有一條直線與直線,都相交;

③過點有且只有一條直線與直線,都垂直;

④過點有無數(shù)個平面與直線,都相交;

⑤過點有無數(shù)個平面與直線,都平行;

其中真命題是____．

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（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，證明：.

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