【題目】已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心為，則下列說法正確的是（ ）

A.直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸

B.函數(shù)在上單調(diào)遞減

C.函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到的圖象

D.函數(shù)在上的最小值為

【答案】ABD

【解析】

先將函數(shù)轉(zhuǎn)化，由其圖象的一個對稱中心為，確定函數(shù)，下面逐項驗證.由，得到直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，故A正確；當時，，得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B正確；函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，故C錯誤；當時，，得到函數(shù)在上的最小值為故D正確.

∵的圖象的一個對稱中心為，

∴，則，

∴，.

∵，

∴.

則.

∵，

∴直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，故A正確；

當時，，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B正確；

函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，故C錯誤；

當時，，∴函數(shù)在上的最小值為，故D正確.

故選:：ABD.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某購物商場分別推出支付寶和微信“掃碼支付”購物活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用“掃碼支付”．現(xiàn)統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程適合用來表示，求出該回歸方程，并預(yù)測活動推出第天使用掃碼支付的人次；

（2）推廣期結(jié)束后，商場對顧客的支付方式進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

支付方式

現(xiàn)金

會員卡

掃碼

比例

商場規(guī)定：使用現(xiàn)金支付的顧客無優(yōu)惠，使用會員卡支付的顧客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的顧客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知，使用掃碼支付的顧客，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為．現(xiàn)有一名顧客購買了元的商品，根據(jù)所給數(shù)據(jù)用事件發(fā)生的頻率來估計相應(yīng)事件發(fā)生的概率，估計該顧客支付的平均費用是多少？

參考數(shù)據(jù)：設(shè)，，，

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

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【題目】某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的狀態(tài),從期中考試成績中隨機抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,按成績分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)由頻率分布直方圖,估計這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)和平均數(shù)(保留到0.01);

(2)該校高一年級共有1000名學(xué)生,若本次考試成績90分以上(含90分)為“優(yōu)秀”等次,則根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績達到“優(yōu)秀”等次的人數(shù).

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【題目】3個紅球與3個黑球隨機排成一行，從左到右依次在球上標記1，2，3，4，5，6，則紅球上的數(shù)字之和小于黑球上的數(shù)字之和的概率為（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】國際羽毛球比賽規(guī)則從2006年5月開始，正式?jīng)Q定實行21分的比賽規(guī)則和每球得分制，并且每次得分者發(fā)球，所有單項的每局獲勝分至少是21分，最高不超過30分，即先到21分的獲勝一方贏得該局比賽，如果雙方比分為時，獲勝的一方需超過對方2分才算取勝，直至雙方比分打成時，那么先到第30分的一方獲勝.在一局比賽中，甲發(fā)球贏球的概率為，甲接發(fā)球贏球的概率為，則在比分為，且甲發(fā)球的情況下，甲以贏下比賽的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】函數(shù)某相鄰兩支圖象與坐標軸分別變于點，則方程所有解的和為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，從外表上看，六根等長的正四棱柱分成三組，經(jīng)榫卯起來，如圖，若正四棱柱的高為，底面正方形的邊長為，現(xiàn)將該魯班鎖放進一個球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為（ ）（容器壁的厚度忽略不計）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）當時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底）.

（1）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若，證明：存在唯一的極小值點，且.

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