Question

某工業(yè)部門進(jìn)行一項(xiàng)研究,分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用的關(guān)系,從這個(gè)工業(yè)部門內(nèi)隨機(jī)抽選了10個(gè)企業(yè)做樣本,資料如下表:

產(chǎn)量(千件)x	40	42	48	55	65	79	88	100	120	140
生產(chǎn)費(fèi)用(千元)y	150	140	160	170	150	162	185	165	190	185

試完成下列要求:?

(1)畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.?

(2)建立以產(chǎn)量為解釋變量x,生產(chǎn)費(fèi)用為預(yù)報(bào)變量y的回歸模型,并計(jì)算R².?

(3)你認(rèn)為這個(gè)模型能較好地反映產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的關(guān)系嗎?請(qǐng)說明理由.?

Answer 1

思路分析:根據(jù)散點(diǎn)圖可知,生產(chǎn)費(fèi)用與產(chǎn)量之間具有線性關(guān)系,因而可以選用線性回歸方程來建立它們之間的關(guān)系.?

解:(1)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如下圖:?

 ?

(2)從圖中可以看出樣本點(diǎn)分布在某帶狀區(qū)域內(nèi),因而兩個(gè)變量間具有較好的線性關(guān)系.故可選用線性回歸方程.?

,?

,?

∴b=≈0.397,?

a=165.7-0.397×77.7=134.8.?

∴回歸方程y=bx+a=0.397x+134.8,?

R²=1-≈0.652.?

(3)解釋變量對(duì)總效應(yīng)約貢獻(xiàn)了65.2%,而殘差變量只貢獻(xiàn)了剩余的34.8%.因而該模型能夠較好地刻畫產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用的關(guān)系.