（本小題滿分12分）自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生的資源，為了持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對魚群總量的影響。用表示某魚群在第年初的總量，，且。不考慮其他因素，設(shè)在第年內(nèi)魚群的繁殖量及被捕撈量都與成正比，死亡量與成正比，這些比例系數(shù)依次為正數(shù)其中稱為捕撈強(qiáng)度。
（1）求與的關(guān)系式；
（2）設(shè)，為了保證對任意，都有，則捕撈強(qiáng)度的最大允許值是多少？證明你的結(jié)論。
解：（1）從第年初到從第年初，魚群的繁殖量為，被捕撈量為，死亡量為，依題意

即 
（2）若的值使得，由，知特別地有，即而，所以，以下去證當(dāng)時，恒有，由此確定的允許最大值是1。
①當(dāng)時，結(jié)論顯然成立。
②假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立，即。
則當(dāng)時，
因為，所以。
故當(dāng)時結(jié)論也成立。
由①②可知對于任意恒有
綜上，為了保證對任意，都有，則捕撈強(qiáng)度的最大允許值是1
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，為（　�。�
A．B．C．D．

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定義在R上的函數(shù)的值
為（  ）
A．2B．0C．—1D．1

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若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次
計算，參考數(shù)據(jù)如下表：（    ）

那么方程x3+x2-2x-2=0的一個近似根（精確到0.1）為        （   ）
A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)，。
（1）證明：；
（2）求不等式的解集；
（3）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值。

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關(guān)于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列說法正確的是                                                     (　　)
A．方程有兩不相等的負(fù)實根B．方程有兩個不相等的正實根
C．方程有一正實根，一零根D．方程有一負(fù)實根，一零根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），則的值為(    )
A．－3B．－1C．1D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，對于任意，都有恒成立，則的值為             。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，則、、的大小關(guān)系是（  ）
A．B．C．D．

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