Question

14．如圖，牡丹江市某天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ＜π|）．
（1）求這段時間最大溫差；
（2）求這段曲線的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 （1）由圖易知，這段時間的最高氣溫為-2℃，最低氣溫為-12℃，從而得解；
（2）從6時到14時的圖象是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的半個周期的圖象，從而可得A，ω，φ，b的值．

解答 解：（1）由題中圖所知，這段時間的最高氣溫為-2℃，最低氣溫為-12℃，故這段時間最大溫差為-2-（-12）=10℃．…（4分）
（2）從6時到14時的圖象是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的半個周期的圖象，
所以$\frac{1}{2}$T=$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=14-6，得ω=$\frac{π}{8}$…（7分）
A=$\frac{1}{2}$（-2+12）=5，…（9分）
b=$\frac{1}{2}$（-2-12）=-7，…（11分）
這時y=5sin（$\frac{π}{8}$x+φ）-7，將x=6，y=-12代入上式，
可得φ=$\frac{3π}{4}$，
綜上可得：y=5sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）-7．…（13分）

點評 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，熟練應(yīng)用函數(shù)的最值求A與b是關(guān)鍵，屬于中檔題．