Question

（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的第2項(xiàng)為8 ，前10項(xiàng)和為185，從數(shù)列中依次取出第2項(xiàng)，4 項(xiàng)，8項(xiàng)，……，第項(xiàng) ，按原來順序排成一個(gè)新數(shù)列，

（1）分別求出數(shù)列、 的通項(xiàng)公式，

（2）求 數(shù)列的前n項(xiàng)和。

 

Answer 1

【答案】

（1）新數(shù)列的第n項(xiàng)；

【解析】

試題分析：（1）由題意等差數(shù)列{a_n}中a₂=8，S₁₀=185，利用通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式建立首項(xiàng)與公差的方程求出即可得到數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

（2）從數(shù)列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ，…項(xiàng)，按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列{b_n}，研究知其通項(xiàng)是3×2ⁿ+2，故求{b_n}的前n項(xiàng)和A_n時(shí)要用分組求和法

（3）結(jié)合分組求和法得到結(jié)論。

解：

新數(shù)列的第n項(xiàng)………………………….8分

考點(diǎn)：本試題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合。．

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是由等差數(shù)列的性質(zhì)求其通項(xiàng)，以及據(jù)其性質(zhì)構(gòu)造等比數(shù)列，利用分組求和的技巧求新數(shù)列的和，其特征是一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)如果一個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)，則可以采用分組的方法求和