已知曲線C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線l：y=-2的距離小1，一個(gè)圓的圓心為A（0，4），過點(diǎn)A的直線與曲線C交于D，E兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)線段DE長度最短時(shí)，曲線C過D點(diǎn)的切線與圓A相切的弦長為
8
5
5
，求此時(shí)圓A的方程．
考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（Ⅰ）根據(jù)拋物線的定義，即可求曲線C的方程；
（Ⅱ）根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，以及相應(yīng)的弦長公式，求出圓的圓心和半徑，即可求出圓的方程．
解答： 解：（Ⅰ）點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線l：y=-2的距離小1，
即P在直線l的上方，且P到點(diǎn)F（0，1）的距離與它到直線l：y=-1的距離相等，
即P點(diǎn)的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線，則對(duì)應(yīng)的拋物線方程為x2=4y．
（Ⅱ）設(shè)直線DE：y=kx+4，
由
y=kx+4
x2=4y
，得x2-4kx-16=0，
則x1+x2=4k，x1x2=-16，
則DE=
(1+k2)(16k2+64)
=4
k4+5k2+4
，
則當(dāng)k=0時(shí)，DE最短，不妨設(shè)D在第一象限，此時(shí)D（4，4），
過D的切線為2x-y-4=0，
過D點(diǎn)的切線與圓A相切的弦長2
R2-(
8
5
)2
=
8
5
5
，
解得R=4，
則圓的方程為x2+（y-4）2=16．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的定義和方程的應(yīng)用，利用直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下五個(gè)命題：
①對(duì)于任意的a＞0，b＞0，都有algb=blga成立；
②直線y=x•tanα+b的傾斜角等于α；
③已知異面直線a，b成60°角，則過空間一點(diǎn)P且與a，b均成60°角的直線有且只有兩條；
④在平面內(nèi)，如果將單位向量的起點(diǎn)移到同一個(gè)點(diǎn)，那么終點(diǎn)的軌跡是一個(gè)半徑為1的圓；
⑤已知函數(shù)y=f（x），若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|＜M•|x|對(duì)定義域內(nèi)的任意x均成立，則稱f（x）為“倍約束函數(shù)”．對(duì)于函數(shù)f（x）=
x2-1
-1，該函數(shù)是倍約束函數(shù)．
其中真命題的序號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、鈍角不一定是第二象限的角
B、終邊相同的角一定相等
C、終邊與始邊重合的角是零角
D、相等的角終邊相同

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．
（Ⅰ）求第七組的頻率并估計(jì)該校800名男生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（Ⅱ）從第六組和第八組的男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件E={|x-y|≤5}，求P（E）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求值：sin50°（1+
3
tan10°）；
（2）已知sin（α+2β）=3sinα，求
tan(α+β)
tanβ
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有甲、乙、丙三人參加某電視臺(tái)的應(yīng)聘節(jié)目《非你莫屬》，若甲應(yīng)聘成功的概率為
1
2
，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為
t
2
（0＜t＜2），且三個(gè)人是否應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的．
（Ⅰ）若乙、丙有且只有一個(gè)人應(yīng)聘成功的概率等于甲應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的，求t的值；
（Ⅱ）記應(yīng)聘成功的人數(shù)為ξ，若當(dāng)且僅當(dāng)ξ為2時(shí)概率最大，求E（ξ）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對(duì)540名40歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共60人，患胃病者生活規(guī)律的共20人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共200人．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表；
（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
2
5
5
，sin（α-β）=
10
10
，且α，β∈（0，
π
2
）．求：
（Ⅰ）cos（2α-β）的值．
（Ⅱ）β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
cos2x+
3
2
sinx•cosx-
1
4

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a是第一象限的角，且f（
a
2
-
π
12
）=
3
4
，求tanα的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案