【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形， 平面， ， 為中點．

（I）證明： 平面．

（II）證明： 平面．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論（2）先由平面，得，由矩形得，進而根據(jù)線面垂直判定定理得平面，即得，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得，所以根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論

試題解析：（I）證明：∵在矩形中，

，

平面，

平面，

∴平面．

（II）∵在等腰中，

是邊中點，

∴，

又∵，

平面，

∴，

點，

， 平面，

∴平面，

平面，

∴，

∵點，

、平面，

∴平面．

點睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣2a2（x∈R）．
（1）關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集為A，且A[﹣1，2]，求a的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)a，使得當x∈R時， 成立．若存在給出證明，若不存在說明理由．

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【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為的正方形， 底面， 分別為的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，試問在線段上是否存在點，使得二面角 的余弦值為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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【題目】某奧運會主體育場的簡化鋼結(jié)構(gòu)俯視圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，我們稱這兩個橢圓相似。

（1）已知橢圓，寫出與橢圓相似且焦點在軸上、短半軸長為的橢圓的標準方程；若在橢圓上存在兩點、關(guān)于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍；

（2）從外層橢圓頂點A、B向內(nèi)層橢圓引切線AC、BD，設(shè)內(nèi)層橢圓方程為+=1 (ab0)，AC與BD的斜率之積為－，求橢圓的離心率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）拋物線的頂點在原點，坐標軸為對稱軸，并經(jīng)過點，求此拋物線的方程.

（Ⅱ）已知圓： （），把圓上的各點縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的倍得一橢圓.求橢圓方程，并證明橢圓離心率是與無關(guān)的常數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切.

（1）求圓C的方程；

（2）過點的直線與圓C交于不同的兩點，且當時，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱中， ，側(cè)面底面， 是的中點， .

（Ⅰ）求證： 面；

（Ⅱ）求直線與平面所成線面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2（ +x）+ （sin2x﹣cos2x），x∈[ ， ]．
（1）求 的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0（a∈R）．

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