A. | ① | B. | ①② | C. | ①③ | D. | ②③ |
分析 構造函數(shù)f(x)=kx-lnx,求導可得f′(x)=k-$\frac{1}{x}$,由已知f(x)有兩個不同的零點,得k>0,進一步可得f(x)在(0,$\frac{1}{k}$)上單調遞減,在($\frac{1}{k},+∞$)上單調遞增,畫圖可得f($\frac{1}{k}$)=1-$ln\frac{1}{k}$<0,則0$<k<\frac{1}{e}$,故①正確;由${x}_{1}<\frac{1}{k}<{x}_{2}$,得$\frac{1}{{x}_{2}}<k<\frac{1}{{x}_{1}}$,故②錯誤;由圖可知,當x∈(x1,x2)時,f(x)=kx-lnx先減后增且恒為負,故③正確.
解答 解:令f(x)=kx-lnx,則f′(x)=k-$\frac{1}{x}$,
由已知f(x)有兩個不同的零點,則k>0,
∴f(x)在(0,$\frac{1}{k}$)上單調遞減,在($\frac{1}{k},+∞$)上單調遞增,
∴f($\frac{1}{k}$)=1-$ln\frac{1}{k}$<0,則0$<k<\frac{1}{e}$,故①正確;
且有${x}_{1}<\frac{1}{k}<{x}_{2}$,∴$\frac{1}{{x}_{2}}<k<\frac{1}{{x}_{1}}$,故②錯誤;
當x∈(x1,x2)時,f(x)=kx-lnx先減后增且恒為負,故③正確.
∴所有正確結論的序號是①③.
故選:C.
點評 本題考查命題的真假判斷與應用,考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,考查數(shù)形結合的解題思想方法,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -1≤m≤1 | B. | m≤1 | C. | -2≤m≤2 | D. | m≥2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | e2f(-2)>f(0),f(2)>e2f(0) | B. | e2f(-2)<f(0),f(2)<e2f(0) | ||
C. | e2f(-2)>f(0),f(2)<e2f(0) | D. | e2f(-2)<f(0),f(2)>e2f(0) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | b=($\sqrt{2}$-1)a | B. | b=($\sqrt{2}$+1)a | C. | b=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$a | D. | b=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$a |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3$\sqrt{3}$ | B. | 6$\sqrt{3}$ | C. | 2$\sqrt{3}$ | D. | 4$\sqrt{2}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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