在數(shù)列中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列的前n項和Sn；
(3)證明不等式Sn＋1≤4Sn，對任意n∈N*皆成立

(1)證明：由題設an＋1＝4an－3n＋1，得
an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N＋.
又a1－1＝1，所以數(shù)列是首項為1，且公比為4的等比數(shù)列．
(2)由(1)可知an－n＝4n－1，于是數(shù)列的通項公式為
an＝4n－1＋n.
所以數(shù)列的前n項和Sn＝＋.
(3)證明：對任意的n∈N＋，
Sn＋1－4Sn
＝＋－4
＝－(3n2＋n－4)≤0.
所以不等式Sn＋1≤4Sn，對任意n∈N＋皆成立  

解析

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.定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”.已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1＝2，a2＝4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2009＝ （   ）A.6026           B .6024               C.2                     D.4

 

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在數(shù)列中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.

(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列的前n項和Sn；

(3)證明不等式Sn＋1≤4Sn，對任意n∈N*皆成立

 

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在等比數(shù)列中，a1＝2，前n項和為Sn，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則Sn＝(　　)

A．2n＋1－2                     B．3n

C．2n                         D．3n－1

 

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在數(shù)列中，a1＝2，an+1＝4an-3n+1，n∈N*.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前n項和Sn；

（3）證明不等式Sn+1≤4Sn，對任意n∈N*皆成立

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