Question

方程lnx=6-2x的根所在大致區(qū)間是（　�。�

A．（1，2）

B．（2，3）

C．（3，4）

D．（5，6）

Answer 1

分析：由題意，構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnx+2x-6，函數(shù)的定義域為（0，+∞），函數(shù)在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)零點存在定理，由于f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0，可得結(jié)論．

解答：解：由題意，構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnx+2x-6，函數(shù)的定義域為（0，+∞）
∵f′(x)=

1

x

+2＞0，∴函數(shù)在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)
又f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0
根據(jù)零點存在定理可知，方程lnx=6-2x的根所在大致區(qū)間是（2，3）
故選B．

點評：用函數(shù)的思想研究方程問題，關(guān)鍵是合理構(gòu)造函數(shù)，從而利用零點存在定理得解．