13．設(shè)O為坐標原點，拋物線y2=4x的焦點為F，P為拋物線上一點．若|PF|=3，則△OPF的面積為$\sqrt{2}$．

分析 根據(jù)拋物線方程求得拋物線的準線方程與焦點坐標，利用|PF|=3求得P點的橫坐標，代入拋物線方程求得縱坐標，代入三角形面積公式計算．

解答 解：由拋物線方程得：拋物線的準線方程為：x=-1，焦點F（1，0），
又P為C上一點，|PF|=3，∴xP=2，
代入拋物線方程得：|yP|=2$\sqrt{2}$，
∴S△POF=$\frac{1}{2}$×|OF|×2$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了拋物線的定義及幾何性質(zhì)，熟練掌握拋物線上的點所迷住的條件是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．雙曲線y2-$\frac{{x}^{2}}{7}$=1的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\sqrt{7}$xB．y=±7xC．y=±$\frac{\sqrt{7}}{7}$xD．y=±$\frac{1}{7}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點（$\frac{3}{2}$，-$\frac{\sqrt{6}}{2}$），且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）若點A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓C上的亮點，且x1≠x2，點P（1，0），證明：△PAB不可能為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在正四棱錐P-ABCD中，點M為側(cè)棱PA的中點．
（Ⅰ）求證：PC∥平面BDM；
（Ⅱ）若PA⊥PC，求證：PA⊥平面BDM．

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8．已知雙曲線的焦點在x軸上，焦距為2$\sqrt{5}$，且雙曲線的一條漸近線與直線x-2y+1=0平行，則雙曲線的標準方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1B．x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．$\frac{3{x}^{2}}{20}$-$\frac{3{y}^{2}}{5}$=1D．$\frac{3{x}^{2}}{5}$-$\frac{3{y}^{2}}{20}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知橢圓的長軸長是焦距的2倍，則橢圓的離心率為（　�。�
A．2B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在平面ABCD中，AB⊥平面ADE，CD⊥平面ADE，△ADE是等邊三角形，AD=DC=2AB=2，F(xiàn)，G分別為AD，DE的中點．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD的體積；
（Ⅲ）判斷直線AG與平面BCE的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知p：x=1，q：x3-2x+1=0，則p是q的充分不必要條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（I） 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2bx-3a（a，b∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（II） 設(shè)f（x）=2x+m-1是定義在[-1，2]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍；
（III） 設(shè)f（x）=4x-m•2x+1+m2-3，若f（x）不是定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．

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