Question

下列命題中的假命題是（　�。�

• A、?x∈R，2^1-x＞0
• B、?x₀∈R，當x＞x₀時，恒有1.1^x＜x⁴
• C、?x∈（0，+∞），2^x＞x

  1

  2

• D、?α∈R，使函數(shù) y=x^α的圖象關(guān)于y軸對稱

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,簡易邏輯

分析：本題考查特稱命題、全程命題的真假判斷和常見函數(shù)的性質(zhì)，A中為指數(shù)類型的函數(shù)，必大于0；B、C比較指數(shù)函數(shù)比冪函數(shù)的增長快，故B假C真；D考察冪函數(shù)中的五大類代表函數(shù)，不妨令y=x²．

解答： 解：A、x∈R，1-x∈R，2^1-x＞0，為真命題；
B、令f（x）=1.1^x，為指數(shù)函數(shù)；g（x）=x⁴，為冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)增長要快于冪函數(shù)，則命題為假
C、?x∈（0，+∞），2^x＞x 

1

2

，令f（x）=2^x，g（x）=x

1

2

作圖，由圖象可知，命題為真；
D、α∈R，不妨令α=2，函數(shù)y=x²的圖象關(guān)于y軸對稱，D為真命題；
故選：B．

點評：在解答B(yǎng)，C兩個選項時，要有一個基本知識點．即幾種典型的增函數(shù)．
指數(shù)函數(shù)型：y=a^x，a＞1，增速最快；
冪函數(shù)型：y=x^α，α＞0，x＞0，增速次之；
對數(shù)函數(shù)型：y=log_ax，a＞1，增速最慢．