Question

（本題滿(mǎn)分14分）已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為，圓被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？

若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1） ；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)的距離，然后根據(jù)勾股定理列出方程即可求出圓的方程；

聯(lián)立圓的方程和直線(xiàn)方程消去一個(gè)變量，得到一元二次方程，根據(jù)即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）首先假設(shè)存在，然后根據(jù)條件列出滿(mǎn)足條件的關(guān)系式進(jìn)而可求出實(shí)數(shù)的值．

試題解析：(1）設(shè)⊙的方程為

解由題意設(shè) 2分

故.故⊙的方程為. 4分

(2）由題設(shè) 6分

故,所以或.

故,實(shí)數(shù)的取值范圍為 8分

(3）存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于對(duì)稱(chēng).

,又或

即 12分

，存在實(shí)數(shù),滿(mǎn)足題設(shè) 14分

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的綜合問(wèn)題.