【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的菱形, , 平面, , 是棱上的一個點(diǎn), , 為的中點(diǎn).
(1)證明: 平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)連接,取的中點(diǎn),所以,所以平面, 平面,所以平面平面,所以平面;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量,求得線面夾角的正弦值。
試題解析:
(1)證明:連接,設(shè),取的中點(diǎn),連接,
在中,因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn),所以,
又平面,所以平面,
同理,在中, 平面,
因?yàn)?/span>平面,所以平面.
(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以所在的直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
在等邊三角形中,因?yàn)?/span>,所以,
因此,
且,
設(shè)平面的一個法向量為,
則,取,得,
直線與平面所成的角為,
則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin 2x-cos2x-,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;
(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且c=,f(C)=0,若sin B=2sin A,求a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (m、n為常數(shù),e = 2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線y = f (x)在點(diǎn)(1,f (1))處的切線方程是.
(Ⅰ)求m、n的值;
(Ⅱ)求f (x)的最大值;
(Ⅲ)設(shè) (其中為f (x)的導(dǎo)函數(shù)),證明:對任意x > 0,都有.
(注: )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù), 是上的奇函數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若對,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)及圓.
(1)設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時,求以線段為直徑的圓的方程;
(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,多面體中,四邊形是菱形, , 相交于, ,點(diǎn)在平面上的射影恰好是線段的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)若直線與平面所成的角為,求平面與平面所成角(銳角)的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為, ,直線交橢圓于, 兩點(diǎn), 的周長為16, 的周長為12.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率;
(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),且是線段的中點(diǎn),求直線的一般方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ-2cos θ-6sin θ+=0,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1)求曲線C的普通方程;
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3),求|PA|+|PB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn=2n+1+2p(n∈N*).
(1)求p的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足=(3+p)anbn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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