已知橢圓經(jīng)過點，離心率，直線與橢圓交于，兩點，向量，，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）當直線過橢圓的焦點（為半焦距）時，求直線的斜率.

 

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）將點代入橢圓方程，并與和聯(lián)立，解方程組可得的值。（2）由（1）知，，則，。則可設(shè)的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去整理為關(guān)于的一元二次方程，可得根與系數(shù)的關(guān)系。因為所以，根據(jù)數(shù)量積公式可得的關(guān)系式，將所得的根與系數(shù)的關(guān)系代入上式可求得。

（1）∵ ∴

∴橢圓的方程為（5分）

（2）依題意，設(shè)的方程為,

由 顯然,（8分）

, 由已知得：

（12分）

,解得

考點：1橢圓的簡單幾何性質(zhì)；2直線與橢圓的位置關(guān)系。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省菏澤市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

曲線y=e2x在點（0，1）處的切線方程為（　�。�.

A．y=x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

二面角為60°，A、B是棱上的兩點，AC、BD分別在半平面內(nèi)，，，且AB＝AC＝，BD＝，則CD的長為(　　)

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第______象限．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列四個函數(shù)，在x=0處取得極值的函數(shù)是（ ）

①y=x3 ②y=x2+1 ③y=|x| ④y=2x

A．①② B．②③ C．③④ D．①③

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，的大小為 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）

A.函數(shù)的極大值是，極小值是

B.函數(shù)的極大值是，極小值是

C.函數(shù)的極大值是，極小值是

D.函數(shù)的極大值是，極小值是

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在點（1,1）處的切線方程 。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高二下學(xué)期期中檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，線段的中點的縱坐標為2，則線段長為 ．

 

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