（理）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，其外接圓半徑為1，且有sinA-sinC+cos（A-C）=．則△ABC的面積為    ．
【答案】分析：由題設(shè)知sinA-sinC+cos（A-C）=sinA-cosA+[1-2sin2（A-60°）]=，所以sin（A-60°）[1-sin（A-60°）]=0，解得A=60°或105°．由此能求出△ABC的面積．
解答：解：B=60°，A+C=120°，
C=120°-A，
∴sinA-sinC+cos（A-C）
=sinA-cosA+[1-2sin2（A-60°）]
=，
∴sin（A-60°）[1-sin（A-60°）]=0
∴sin（A-60°）=0或sin（A-60°）=．
又0°＜A＜120°，
∴A=60°或105°
當(dāng)A=60°時(shí)，S△=acsinB=×4R2sin360°=，
當(dāng)A=105°時(shí)，?S△=×4R2•sin105°sin15°sin60°=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）如果質(zhì)點(diǎn)A的位移S與時(shí)間t滿(mǎn)足方程S=2t3（位移單位：米，時(shí)間單位：秒），則質(zhì)點(diǎn)在t=3時(shí)的瞬時(shí)速度為
 
米/秒．
（理） 已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），M為邊BC的中點(diǎn)，則|
AM
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2，cosB=
35
．
（I）若b=4，求sinA的值；
（II）若△ABC的面積S△ABC=4，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，其外接圓半徑為1，且有sinA-sinC+
2
2
cos（A-C）=
2
2
．則△ABC的面積為
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(07年廣東卷理)（１2分）

　已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3,4)、B(0,0)、Ｃ(c,0)

（１）   若c=5，求sin∠A的值；

（２）   若∠A為鈍角，求c的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年雅禮中學(xué)一模理）已知△ABC的三邊成等比數(shù)列，且，

（Ⅰ）求；                 

（Ⅱ）求的面積。

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