已知tana=3,求下列各式的值.
(1)
3sina-cosasina+5cosa
;
(2)sin2a+11cos2a.
分析:(1)把所求的式子分子分母都除以cosα,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化為關(guān)于tanα的關(guān)系式,把tanα的值代入即可求出值;
(2)把所求式子的分母“1”看作sin2α+cos2α,然后分子分母都除以cos2α,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后得到關(guān)于tanα的關(guān)系式,把tanα的值代入即可求出值.
解答:解:由tana=3,
(1)則
3sina-cosa
sina+5cosa
=
3tanα-1
tanα+5
=
9-1
3+5
=1;
(2)則sin2a+11cos2a=
sin2α+11cos2α
sin2α+cos2α
=
tan2α+11
tan2α+1
=
9+11
9+1
=2.
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值,是一道基礎(chǔ)題.學(xué)生在做第二小題時(shí)注意“1”的靈活運(yùn)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(Ⅰ)化簡(jiǎn):
1+2sin20°cos160°
sin160°-
1-sin220°
;
(Ⅱ)已知:tana=3,求
2cos(
π
2
-a)-3sin(
2
+a) 
4cos(-a)+sin(-2π-a)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知tana=
3
,求cosa-sina的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知tana=
3
,求cosa-sina的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知tana=3,求下列各式的值.
(1)
3sina-cosa
sina+5cosa
;
(2)sin2a+11cos2a.

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