設(shè)橢圓的左、右焦點分別是F1、F2，離心率，右準線l上的兩動點M、N，且．

(Ⅰ)若，求a、b的值；

(Ⅱ)當最小時，求證與共線．

答案：
解析：

　　解析：數(shù)列和解幾位列倒數(shù)第三和第二，意料之中．開始擠牙膏吧．

　　(Ⅰ)由已知，，．由，，∴．

　　又，∴，．

　　∴：，，．

　　延長交于，記右準線交軸于．

　　∵，∴．

　　由平幾知識易證≌

　　∴，

　　即，．

　　∵，

　　∴，，，．

　　∴，．

　　(Ⅰ)另解：∵，∴，．

　　又

　　聯(lián)立，消去、得：，

　　整理得：，．解得．但解此方程組要考倒不少人．

　　(Ⅱ)∵，∴．

　　．

　　當且僅當或時，取等號．此時取最小值．

　　此時．

　　∴與共線．

　　(Ⅱ)另解：∵，∴，．

　　設(shè)，的斜率分別為，．

　　由，由

　　．當且僅當即，時取等號．

　　即當最小時，，

　　此時．

　　∴與共線．


提示：

本題第一問又用到了平面幾何．看來，與平面幾何有聯(lián)系的難題真是四川風格�。⒁馄矫鎺缀慰膳c三角向量解幾沾邊，應加強對含平面幾何背景的試題的研究．本題好得好，出得活，出得妙！均值定理，放縮技巧，永恒的考點．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在坐標原點、焦點在x軸上橢圓的離心率e=
3
3
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設(shè)橢圓的左，右焦點分別是F1和F2，直線l1過F2且與x軸垂直，動直線l2與y軸垂直，l2交l1于點P，求線段PF1的垂直平分線與l2的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年四川卷理)設(shè)橢圓的左、右焦點分別是、，離心率，右準線上的兩動點、，且．

（Ⅰ）若，求、的值；

（Ⅱ）當最小時，求證與共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。（I）求a與b；（II）設(shè)橢圓的左，右焦點分別是F1和F2，直線且與x軸垂直，動直線軸垂直，于點P，求線段PF1的垂直平分線與的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型。

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省高考真題 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點分別是F1、F2，離心率，右準線l上的兩動點M、N，且，
（Ⅰ）若，求a、b的值；
（Ⅱ）當最小時，求證與共線。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省黃山市休寧中學高三（上）數(shù)學綜合練習試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在坐標原點、焦點在x軸上橢圓的離心率，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設(shè)橢圓的左，右焦點分別是F1和F2，直線l1過F2且與x軸垂直，動直線l2與y軸垂直，l2交l1于點P，求線段PF1的垂直平分線與l2的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型．

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