設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,離心率,右準(zhǔn)線l上的兩動(dòng)點(diǎn)M、N,且,
(Ⅰ)若,求a、b的值;
(Ⅱ)當(dāng)最小時(shí),求證共線。

(Ⅰ)解:由已知,,由,∴,

,
∴l(xiāng):,,
延長(zhǎng)NF2交MF1于P,記右準(zhǔn)線l交x軸于Q,

,
由平面幾何知識(shí)易證
,即,

,c2=2,b2=2,a2=4,
∴a=2,
(Ⅱ)證明:∵,
,
,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào),
此時(shí)取最小值,
此時(shí)
共線.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上橢圓的離心率e=
3
3
,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線y=x+2相切.
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓的左,右焦點(diǎn)分別是F1和F2,直線l1過F2且與x軸垂直,動(dòng)直線l2與y軸垂直,l2交l1于點(diǎn)P,求線段PF1的垂直平分線與l2的交點(diǎn)M的軌跡方程,并指明曲線類型.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年四川卷理)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,離心率,右準(zhǔn)線上的兩動(dòng)點(diǎn),且

(Ⅰ)若,求、的值;

(Ⅱ)當(dāng)最小時(shí),求證共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切。(I)求a與b;(II)設(shè)橢圓的左,右焦點(diǎn)分別是F1和F2,直線且與x軸垂直,動(dòng)直線軸垂直,于點(diǎn)P,求線段PF1的垂直平分線與的交點(diǎn)M的軌跡方程,并指明曲線類型。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省黃山市休寧中學(xué)高三(上)數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷1(文科)(解析版) 題型:解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上橢圓的離心率,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線y=x+2相切.
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓的左,右焦點(diǎn)分別是F1和F2,直線l1過F2且與x軸垂直,動(dòng)直線l2與y軸垂直,l2交l1于點(diǎn)P,求線段PF1的垂直平分線與l2的交點(diǎn)M的軌跡方程,并指明曲線類型.

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