Question

【題目】在給出的下列命題中，正確的是（ ）

A.設是同一平面上的四個點，若，則點必共線

B.若向量是平面上的兩個向量，則平面上的任一向量都可以表示為，且表示方法是唯一的

C.已知平面向量滿足則為等腰三角形

D.已知平面向量滿足，且，則是等邊三角形

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

對于A，根據(jù)共線定理判斷A、B、C三點共線即可；對于B，根據(jù)平面向量的基本定理，判斷命題錯誤；對于C，根據(jù)向量的運算性質可得OA為BC的垂線且OA在的角平分線上，從而可判斷C；對于D，根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運算得出命題正確；

對于A，，

∴，∴，且有公共點C，

∴則點A、B、C共線，命題A正確；

對于B，根據(jù)平面向量的基本定理缺少條件不共線，故B錯誤；

對于C，由于，即，，

得，即OA為BC的垂線，

又由于，可得OA在的角平分線上，

綜合得為等腰三角形，故C正確；

對于D，平面向量、、滿足，且，

∴，∴，

即，∴，

∴、的夾角為，同理、的夾角也為，

∴是等邊三角形，故D正確；

故選ACD.