如圖，等腰直角三角形ABC的斜邊AB在軸上，原點O為AB的中點，，D是OC的中點．以A、B為焦點的橢圓E經(jīng)過點D．

（1）求橢圓E的方程；

（2）過點C的直線與橢圓E相交于不同的兩點M、N，點M在點C、N之間，且，求的取值范圍．

（1橢圓E的方程為．（2）．


解析:

（1）在等腰直角三角形ABC中，因為斜邊，

所以．所以橢圓的半焦距．

 因為D是OC的中點，所以橢圓的短半軸長，

所以橢圓的長半軸長． 

所以橢圓E的方程為．

(2)設(shè)，，則， ．

由，得．所以 ①

因為點，都在橢圓上，所以②　將①代入②得，

消去，得．

所以．根據(jù)題意，得，所以．

 解得．③ 

因為點M在點C、N兩點之間，，所以，④ 

 根據(jù)③、④，得。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰直角三角形SAB所在平面與直角梯形ABCD所在平面垂直，SA=SB=
2
且AB∥CD，DA⊥AB，AD=2，CD=4，E、F分別是線段SC、CD的中點．
（I）求證：平面BEF∥平面SAD；
（Ⅱ）求二面角S-BD-F的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題12分）如圖為等腰直角三角形直角邊長為8，,,沿DE將三角形ADE折起使得點A在平面BCED上的射影是點C， MC=AC．

（Ⅰ）在BD上確定點N的位置，使得；

（Ⅱ）求CN與平面ABD所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰直角三角形△O′A′B′是△AOB的直觀圖，∠B′＝90°，它的斜邊長為O′A′＝a，求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖南省高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題滿分8分）如圖，等腰直角三角形ABC，AB=，點E是斜邊AB上的動點，過E點做矩形EFCG，設(shè)矩形EFCG面積為S，矩形一邊EF長為，

（1）將S表示為的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域；

（2）當為何值時，矩形面積最大。（寫出過程）

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案