Question

【題目】如圖，四邊形是正四棱柱的一個(gè)截面，此截面與棱交于點(diǎn) ， ,其中分別為棱上一點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）為線段上一點(diǎn)，若四面體與四棱錐的體積相等，求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：

（1）由題意得，可得平面，從而，可證得平面，于是可得平面平面。（2）由題意可得四面體的體積. 取的中點(diǎn)，連，可得，又有，故平面。過作，交于，則平面，從而由可得，所以。

試題解析：

（1）證明：在正四棱柱中， 底面， 底面，

所以，

又，

所以平面，

又平面

所以，

因?yàn)?/span>，

所以平面，

又平面，

所以平面平面.

(2)解：在中， ,所以，

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，所以，

又，所以，

因?yàn)?/span>，所以，

所以四面體的體積.

取的中點(diǎn)，連，因?yàn)?/span>，所以，

又平面，所以，

所以平面,

過作，交于，則平面，

所以.

故.

又,

所以.