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已知函數f（x）的定義域為R，且滿足：f（x）是偶函數，f（x-1）是奇函數，若f（0.5）=3，則f（2012）+f（2014）+f（-2.5）等于（　�。�
分析：根據函數奇偶性的定義進行變量代換，可得出f（x）是最小正周期為4的周期函數．因此f（2012）+f（2014）=f（2）+f（0），再由題意分別算出f（2）+f（0）和f（-2.5）的值，即可得到本題答案．
解答：解：∵f（x-1）是奇函數，
∴f（-x-1）=-f（x-1），即f（-x-1）+f（x-1）=0
又∵f（x）是偶函數，得f（-x-1）=f（x+1）
∴f（x+1）+f（x-1）=0…（*），
用x+2代替x，得f（x+3）+f（x+1）=0
兩式對照，可得f（x+3）=f（x-1），即f[（x-1）+4]=f（x-1）
∴f（x+4）=f（x）對任意x∈R恒成立，可得f（x）的最小正周期為4
因此，f（2012）=f（0），f（2014）=f（2）
在（*）式中取x=1，得f（2）+f（0）=0，所以f（2012）+f（2014）=0
又∵f（0.5）=f（1-0.5）=-f（-1-0.5）=-f（-2.5）
∴f（-2.5）=-f（0.5）=-3
綜上所述，得f（2012）+f（2014）+f（-2.5）=-3
故選：C
點評：本題給出抽象函數，求f（2012）+f（2014）+f（-2.5）的值．著重考查了函數的奇偶性、周期性和函數值的求法等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為
1
2
的點P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的有（　�。﹤�．
①已知函數f（x）在（a，b）內可導，若f（x）在（a，b）內單調遞增，則對任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
②函數f（x）圖象在點P處的切線存在，則函數f（x）在點P處的導數存在；反之若函數f（x）在點P處的導數存在，則函數f（x）圖象在點P處的切線存在．
③因為3＞2，所以3+i＞2+i，其中i為虛數單位．
④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對求和In=
n
i=1
f(ξi)△x中ξi的選取是任意的，且In僅于n有關．
⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一個根，則實數p，q的值分別是12，26．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個相鄰函數的交點為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知函數f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
（i）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（ii）證明：若對于任意非零實數x1，曲線C與其在點P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1，S2．則
S1S2
為定值；
（Ⅱ）對于一般的三次函數g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），請給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-ax+b存在極值點．
（1）求a的取值范圍；
（2）過曲線y=f（x）外的點P（1，0）作曲線y=f（x）的切線，所作切線恰有兩條，切點分別為A、B．
（�。┳C明：a=b；
（ⅱ）請問△PAB的面積是否為定值？若是，求此定值；若不是求出面積的取值范圍．

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