Question

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖二的拋物線表示.

                       圖一                                                 圖二

 （Ⅰ）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式P=f（t）;

  　　寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）;

（Ⅱ）認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？

（注：市場售價和種植成本的單位：元/10²kg，時間單位：天）

Answer 1

解：（Ⅰ）由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為

f（t）=               　　

由圖二可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系為g（t）＝（t－150）²+100，   0≤t≤300. 

（Ⅱ）設(shè)t時刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）=f（t）－g（t），

即 h（t）=    　  

當(dāng)0≤t≤200時，配方整理得h（t）=－（t－50）²+100，

所以，當(dāng)t=50時，h（t）取得區(qū)間［0，200］上的最大值100；

當(dāng)200＜t≤300時，配方整理得h（t）=－（t－350）²+100，

所以，當(dāng)t＝300時，h（t）取得區(qū)間（200，300）上的最大值87.5.

綜上，由100＞87.5可知，h（t）在區(qū)間［0，300］上可以取得最大值100，此時t＝50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大.