【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 ．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：由（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，

得a＜x＜3a，a＞0，則p：a＜x＜3a，a＞0．

由 解得2＜x≤3．

即q：2＜x≤3．

若a=1，則p：1＜x＜3，

若p∧q為真，則p，q同時(shí)為真，

即 ，解得2＜x＜3，

∴實(shí)數(shù)x的取值范圍（2，3）


（2）解：若￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，

∴ ，即 ，

解得1＜a≤2


【解析】（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價(jià)條件，利用且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，平面ABEF⊥平面ABC，四邊形ABEF為矩形，AC=BC．O為AB的中點(diǎn)，OF⊥EC． （Ⅰ）求證：OE⊥FC：
（Ⅱ）若 = 時(shí)，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．

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【題目】某研究機(jī)構(gòu)對(duì)中學(xué)生記憶能力x和識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：

記憶能力x

4

6

8

10

識(shí)圖能力y

3

﹡﹡﹡

6

8

由于某些原因，識(shí)圖能力的一個(gè)數(shù)據(jù)丟失，但已知識(shí)圖能力樣本平均值是5.5．
（Ⅰ）求丟失的數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）經(jīng)過分析，知道記憶能力x和識(shí)圖能力y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ；
（III）若某一學(xué)生記憶能力值為12，請(qǐng)你預(yù)測(cè)他的識(shí)圖能力值．

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【題目】到空間不共面的四點(diǎn)距離相等的平面的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1個(gè)
B.4個(gè)
C.7個(gè)
D.8個(gè)

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【題目】過點(diǎn)（1，2）總可以作兩條直線與圓 x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0 相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．

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【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
（1）求證：BD⊥平面POA；
（2）設(shè)點(diǎn)Q滿足 ，試探究：當(dāng)PB取得最小值時(shí)，直線OQ與平面PBD所成角的大小是否一定大于 ？并說明理由．

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【題目】函數(shù)y=ax﹣b（a＞0且a≠1）的圖象如圖1所示，則函數(shù)y=cosax+b的圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知直線y=x﹣2與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求證：OA⊥OB．
（2）求|AB|．

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若 ．
（1）求角A的大��；
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