已知
lim
n→∞
an2+cn
bn2+c
=2，
lim
n→∞
bn+c
cn+a
=3，則
lim
n→∞
an2+bn+c
cn2+an+b
=（　　）
A、
1
6
B、
2
3
C、
3
2
D、6
分析：由題意可得 
a
b
=2，
b
c
=3，從而得到
a
c
=6，利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則把要求的式子化為
lim
n→∞
a +
b
n
+
c
n2
c+
a
n
+
b
n2
=
a
c
，由此求得結(jié)果．
解答：解：∵
lim
n→∞
an2+cn
bn2+c
=2，
lim
n→∞
bn+c
cn+a
=3，∴
a
b
=2，
b
c
=3，∴
a
c
=2×3=6． 
∴
lim
n→∞
an2+bn+c
cn2+an+b
=
lim
n→∞
a +
b
n
+
c
n2
c+
a
n
+
b
n2
=
a+0+0
c+0+0
=
a
c
=6，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列極限的運(yùn)算法則，由條件求得
a
c
=6，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
lim
n→∞
an=2，
lim
n→∞
bn=-
1
3
，則
lim
n→∞
（2an+3bn-1）=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
lim
n→∞
(
an-1
n
+
2
3n
)=1，則a=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浦東新區(qū)三模）已知
lim
n→∞
(an+
n
n+1
)=b（其中a，b為常數(shù)），則a2+b2=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浦東新區(qū)三模 題型：填空題

已知
lim
n→∞
(an+
n
n+1
)=b（其中a，b為常數(shù)），則a2+b2=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知
lim
n→∞
(
an-1
n
+
2
3n
)=1，則a=______．

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同步練習(xí)冊答案